辮化範疇

在普通的對稱設定中，把兩個對象交換再換回來，恰好回到起點——像數的交換。辮化範疇放鬆這點：你仍可交換兩個張量因子，但交換是真正的辮化，像一股繩壓過另一股。做兩次不必抵消，正如兩股繩交叉兩次仍相扣。這圖像字面上就是辮子，絕非巧合。

形式地，辮化么半範疇是配備自然同構族 c_{X,Y} : X ⊗ Y -> Y ⊗ X（即辮化）的么半範疇 (C, ⊗, 1)，滿足把 c 與結合約束相聯繫的兩條六邊形公理。當此外對所有 X, Y 有 c_{Y,X} ∘ c_{X,Y} = id_{X⊗Y} 時，辮化是對稱，便得對稱么半範疇；真正辮化的範疇是此式不成立者。

六邊形公理恰是範疇形式的楊–巴克斯特／辮關係，故辮化對每個對象 X 給出 X 的張量冪上辮群的一個表示。這正是辮化範疇成為紐結與纏結不變量天然目標的原因：一個纏結圖被讀作辮化、杯與帽的複合，而辮化（帶狀）範疇把它變成一個數。