楊–巴克斯特方程

想像三股你想互相辮過的繩。你可以先把第一股移過另兩股，再處理最後一對；或先處理第一對，再把第三股移過——而物理上無論哪種次序都必須得到同一辮子。楊–巴克斯特方程正是這兩種次序一致的精確代數陳述。它是使辮化、以及可積模型中粒子散射有良好定義的相容條件。

在其辮化（常數）形式中，方程針對可逆映射 R : V ⊗ V -> V ⊗ V，讀作作為 V ⊗ V ⊗ V 上映射的 R_{12} R_{13} R_{23} = R_{23} R_{13} R_{12}，其中 R_{ij} 把 R 作用於第 i 與第 j 個張量因子、其餘取恆等。等價地，把翻轉複合 R 記為辮化 c，方程變為辮關係 (c ⊗ id)(id ⊗ c)(c ⊗ id) = (id ⊗ c)(c ⊗ id)(id ⊗ c)。

還有帶參數的版本 R_{12}(u) R_{13}(u+v) R_{23}(v) = R_{23}(v) R_{13}(u+v) R_{12}(u)，它對精確可解格點模型與代數貝特擬設至關重要，其中 u, v 是譜參數。解 R 恰是使模範疇辮化的數據；擬三角霍普夫代數經由萬有 R-矩陣成批製造它們。