R-矩陣

當表示的兩個張量因子被交換時，普通對稱只是把它們翻轉，到此為止。量子對稱做更微妙的事：它翻轉它們，但同時施加一個記住次序的校正扭轉。R-矩陣就是編碼該扭轉的元素。它是把樸素翻轉變成相容辮化的代數數據，而要求相容性迫使它滿足楊–巴克斯特方程。

形式地，擬三角霍普夫代數 H 的萬有 R-矩陣是可逆元 R ∈ H ⊗ H，滿足三個條件：對所有 h 有 R Δ(h) R^{-1} = τ(Δ(h))（故 R 把 Δ 與反向餘積纏結），連同 (Δ ⊗ id)(R) = R_{13} R_{23} 與 (id ⊗ Δ)(R) = R_{13} R_{12}，其中腿下標指明 R 在 H ⊗ H ⊗ H 內住於哪些張量因子。

這些公理蘊含 H ⊗ H ⊗ H 中的量子楊–巴克斯特方程 R_{12} R_{13} R_{23} = R_{23} R_{13} R_{12}。把萬有 R 在一對表示中求值得到具體的可逆矩陣，解矩陣楊–巴克斯特方程，它們是可積格點模型與諸如瓊斯、HOMFLY 多項式等紐結不變量背後辮群表示的構件。