波茲曼熵公式

刻在路德維希·波茲曼墓碑上的，是科學中最具影響力的方程之一：S = k log W。用大白話說，一個狀態的熵 S，等於一個固定的常數 k 乘以 W 的對數，而 W 就是從外面看起來一模一樣的微觀排列（微觀狀態）的數目。它宣告：熵，從字面上講，就是對可能性的一次清點。

這裡的 W 是有多少種逐個分子來看各不相同的構型，能產生你所觀察到的那個整體狀態；k 是波茲曼常數，一個微小的數（約 1.38 × 10⁻²³ J/K），它把一個原始的計數換算成我們熟悉的熵的單位。對數是那味神奇的配料：它把計數的相乘變成熵的相加，於是把兩個系統合在一起時，它們的熵相加——這正是熱力學所要求的。

它為什麼重要：這條公式是抖動原子的不可見世界，與蒸汽表、反應圖表裡可測量的熵之間的橋樑。它解釋了熵為什麼上升——擁有遠多得多微觀狀態的狀態，出現的可能性也遠大得多——也解釋了為什麼絕對零度下的完美晶體（只有一種排列，W = 1）熵為零。要注意的是：對日常大小的樣品來說，W 大到幾乎無法想像，所以這條公式是借助統計和配分函數來運用的，絕不是靠真的去一一列舉排列。