統計熵

假設兩個盒子從外面看一模一樣，但有人告訴你，一個盒子內部可以有上千種隱秘的排列方式，另一個只有十種。在某種精確意義上，第一個盒子在隱藏的可能性上更「富有」。統計熵正是刻畫這種豐富程度的數：它量度一個系統在外表保持不變的前提下，內部能暗中處於多少種微觀排列。

更確切地說，統計熵把熱力學熵 S 與微觀態的計數聯繫起來。在波茲曼的形式中，S 等於波茲曼常數 k 乘以 W 的自然對數，其中 W 是共享同一能量的微觀態數目。在更一般的吉布斯形式中，它是對所有可達微觀態的概率所做的加權求和。無論哪種形式，可達的排列越多，熵就越高。

它為什麼重要：統計熵是你用熱量和溫度測出的那個熱力學熵背後的深層含義——它解釋了為什麼熵傾向於增大（系統會漂向那些微觀態壓倒性更多的宏觀態），並賦予熵一個真正的零點。誠實的提醒是：那個計數 W 必須算對，包括簡併度，以及對全同粒子的正確處理方式，否則這座橋會給出錯誤的數字。