相伴素理想

一個模的相伴素理想是「明顯附著於它」的素理想——那些恰好作為「消滅某單個元素之物的精確集合」而出現的素理想。若把模看作幾何對象，其相伴素理想就是它所坐落的不可約分量，連同它在更低維處藏有隱秘模糊的那些額外嵌入素理想。它們是準素分解所重建的內蘊骨架。

設 M 是交換環 R 上的模。素理想 p 稱為 M 的相伴素理想，若 p 是 M 中某單個元素 x 的零化子，即對某 x 有 p = Ann(x) = { r in R : rx = 0 }。這些素理想之集記作 Ass(M)。等價地，p 是相伴的當且僅當 R/p 作為子模嵌入 M。對諾特環及有限生成的 M，只要 M 非零，Ass(M) 就有限且非空。

兩個結構性事實使它們威力強大。其一，M 上的零因子之集恰是相伴素理想之並——故相伴素理想精確地探測出乘法在何處失去單射性。其二，取 M = R/I，相伴素理想 Ass(R/I) 恰是 I 的極小準素分解中出現的那些素理想，既包含極小（孤立）素理想——那些極小地包含 I 者——也包含嵌入素理想——那些真包含另一個相伴素理想者。