特徵標表

特徵標表是有限群複表示論的緊湊資料表——一張方格，一次性編碼全部不可約特徵標。讀懂它有如讀懂元素週期表：一小片數字，卻能從中復原出驚人之多的群結構。

對複數上的有限群 G，特徵標表是這樣的方陣：各列以不可約特徵標 chi_1, ..., chi_r 標號，各行以共軛類 C_1, ..., C_r 標號；第 i 列第 j 行的元是 chi_i(g_j)，其中 g_j 是類 C_j 的代表元。表為方陣，正因為不可約表示的個數等於共軛類的個數。首列是平凡特徵標（全為 1），首行列出各特徵標的次數 chi_i(e)。

特徵標表受正交關係支配：在以類大小加權的內積下，各列標準正交（列正交），各行也正交（行正交）。這些約束連同「次數平方和等於 |G|」的法則，往往單憑算術就把整張表確定下來。然而表並不決定群：八階的二面體群 D_8 與四元數群 Q_8 擁有完全相同的特徵標表。