代数K理论
怀特海群
拓扑学家想知道：两个看起来同伦等价的空间，何时在受控形变意义下真正相同。怀特海群正是这一阻碍的栖身之所：它是某整群环的 K_1 的一个商，已剔除那些不携带几何内容的平凡单位。有限复形之间的同伦等价携带一个不变量——怀特海挠率，它落在此群中，而它为零当且仅当该等价是单纯同伦等价。
设 G 为群，Z[G] 为其整群环。怀特海群为 Wh(G) = K_1(Z[G]) / (±G)，其中 (±G) 记平凡单位在 K_1 中的像——即视作 1x1 矩阵的元素 ±g（g 属于 G）。将它们取商去掉了 K_1 中由显然可逆元强加的那一部分，留下有几何意义的阻碍。当 G 平凡时，Wh(G) = K_1(Z) / {±1} = 0。
计算 Wh(G) 既困难又深具算术意味。怀特海猜想（在许多情形已获证）断言：对满足适当条件的无挠群 G，Wh(G) = 0（它是法雷尔–琼斯猜想的特例）。对有限群，Wh(G) 是有限生成阿贝尔群，其秩为 r - q，其中 r 是不可约实表示的个数，q 是不可约有理表示的个数；其挠子群与 SK_1(Z[G]) 以及相关序的类群相关。
对循环群 G = Z/5Z，Wh(G) 为无限循环群，Wh(Z/5Z) = Z，反映了 Z[Z/5Z] 中诸如 (1 + t + t^2)(...) 的单位现象。对无限循环群 G = Z，Wh(Z) = 0，故圆周上的同伦等价不携带怀特海挠率。
Wh(Z/5Z) = Z，但 Wh(Z) = 0。
怀特海挠率是 s 配边定理的根基，该定理说：维数至少为 5 的流形上的 h 配边是直积，当且仅当它在 Wh(pi_1) 中的挠率为零。这正是为何怀特海群这一代数 K 理论对象掌控着几何拓扑中的一个核心问题。
又称
另见