参数变易法（variation of parameters）

一旦强迫项变成 tan x 或 sec x 之类、没有任何整洁的猜测族能自洽，待定系数法就失效了。参数变易法是通用的替代：它对任意连续强迫都给出一个特解，而为这种通用性付出的代价，是你随后必须真正去算的积分。

其思想出自拉格朗日：取齐次解 c_1 y_1 + c_2 y_2，让常数变成函数：y_p = u_1(x) y_1 + u_2(x) y_2。把它代入方程并附加一个方便的约束，得到关于 u_1' 与 u_2' 的两个代数方程，其解为 u_1' = -y_2 g / W 与 u_2' = y_1 g / W，其中 W 是 y_1、y_2 的朗斯基行列式，g 是强迫（在把首项系数归一化为 1 之后）。积分便还原 u_1、u_2，从而得到 y_p。对方程组，同样的想法给出优雅的公式：y_p =（基解矩阵）乘以 对（基解矩阵之逆 乘以 g）的积分。

它的优势在于彻底的通用性：它只需要一组齐次基本解和一个连续强迫，绝不依赖幸运的猜测。它的代价是那个积分，可能繁琐、甚至是非初等的，但公式总是精确地告诉你要做哪个积分。用变换的语言说，同一个特解会以与脉冲响应的卷积形式出现，这正是参数变易法、格林函数与卷积定理是同一想法之三个面相的原因。