线性常微分方程：高阶与方程组
待定系数法（method of undetermined coefficients）
要找常系数非齐次常微分方程的一个特解，你并不需要一台通用机器——对良好的强迫项，你可以直接猜出答案的形态、把数字留空，再让方程把它们填上。若强迫是多项式，就猜多项式；若是 e^(2x)，就猜 A e^(2x)；若是 cos x，就猜 A cos x + B sin x。然后代入，解出未知系数。
该法之所以奏效，是因为这些特定函数的导数仍留在同一族里。对多项式求导仍得多项式；对 e^(2x) 求导得它自身的倍数；对正弦余弦求导仍得正弦余弦。于是带待定系数、属于同族的试探解必然自洽。你把猜测代入 L[y] = g，令两边同类项的系数相等，解出由此得到的代数方程组。有一处关键修正：若你的猜测已经是齐次方程的解，就乘以 x（重根则乘 x^2），使它不被算子消零。
这是处理工程中常规强迫的最快方法——常值或正弦驱动力、指数输入、多项式载荷。它的局限既诚实又明确：只有当强迫 g(x) 是多项式、指数、正弦/余弦或它们之积时才成立。对像 tan x 或 1/x 这样的强迫，没有任何有限族的猜测能自洽，你只能退回到对任意连续 g 都成立的参数变易法。
对 y'' + y = e^(2x)，猜 y_p = A e^(2x)。则 4A + A = 1，故 A = 1/5，y_p = e^(2x)/5。（若强迫为 e^(i x)——它本已是齐次解——则改试 x 乘以该形态。）
猜出同族、代入、配系数——若猜测与齐次解重叠，则乘以 x。
当试探解与齐次解重合时忘记“乘以 x”规则，是最常见的错误；它会导致 0 = 非零、得不到可解的系数。
又称
另见