共振（resonance）

合着秋千的固有节奏去推它，一连串小小的推动便积累成一次大幅的摆荡；不合拍地推，你就在与它较劲。共振正是这种戏剧性的累积：当一个系统被以其固有频率或附近的频率驱动时，即使一个不大的周期力也会产生巨大的响应。这是全部振动理论中最具影响的事实之一。

在受迫振子 m x'' + c x' + k x = F_0 cos(omega t) 中，稳态幅值取决于驱动频率 omega，并在 omega 接近固有频率时达到峰值。在无阻尼时，恰好以固有频率驱动会使标准的特解猜测失效（强迫本身就是齐次解），正确的解像 t 那样增长——幅值无界增大。有阻尼时，幅值不会变成无穷，而是在共振频率处升到一个有限而尖锐的极大；阻尼越轻，峰越高越窄。

共振是双刃的。它是让收音机选出某个电台、让石英晶体计时、让磁共振激发特定原子核、让酒杯在恰当音高下破碎的原理。它也是机械把自身震散、士兵齐步过桥时桥梁失事所归咎的祸首，以及塔科马海峡大桥这则警世故事的主角（其垮塌更确切地说是气动弹性颤振，而非简单共振）。工程师要么刻意命中共振、要么彻底避开它来作设计。