拉普拉斯变换
冲激响应
把一口钟猛地敲一下，听：那回荡又渐隐的声音是这口钟的签名，它告诉你这口钟将如何对任何声音作出响应。冲激响应正是把这个想法精确化——一个线性系统在输入为单个单位冲激（一个狄拉克 delta）、且系统初始静止时的输出。
记作 h(t)，冲激响应是传递函数 H(s) 的拉普拉斯逆变换：你在强迫项为 delta(t)、初始条件为零的情况下解系统方程，h(t) 就是答案。由于狄拉克 delta 变换为 1，s 域输出不过是 H(s) 乘以 1，所以 h(t) 与 H(s) 是一对变换。冲激响应是线性时不变系统的完整指纹：由它你能预测对任何输入的响应。
那个预测正是卷积定理的实际运用。对任意输入 x(t)，输出是卷积 y(t) = 从 0 到 t 的 h(tau) x(t - tau) d tau——你把输入看成一列密集的、被缩放并延迟的冲激，再把系统对每个的回声叠加。这正是为什么冲激响应是线性系统分析的核心对象，是传递函数在时域里的孪生，也是为什么一次猛烈的测试就能告诉你全部故事。
对系统 y'' + 2 y' + 5 y = x(t)，传递函数是 H(s) = 1/(s^2 + 2 s + 5)，故冲激响应是 h(t) = e^{-t} sin(2 t)/2——一段阻尼的回荡。
对传递函数求逆得到一段衰减振荡——正是钟的类比对阻尼二阶系统所预言的。
冲激响应这套描述只对线性、时不变、且初始静止的系统才精确；对非线性系统不存在能预测每种响应的单个 h(t)，因为输出不按叠加原理相加。
又称
另见