叠加原理（superposition principle）

往平静的池塘里丢两颗石子，涟漪图样就是两个单颗石子图样直接相加——它们彼此穿过而不改变。这就是叠加，也是线性问题之所以可解的最深层原因：对不同起因的响应直接相加，于是你可以一次处理一个起因，再把结果加起来。

对线性齐次方程 L[y] = 0，原理说：若 y_1 与 y_2 都是解，则任意组合 c_1 y_1 + c_2 y_2 也是解。证明只有一行：L[c_1 y_1 + c_2 y_2] = c_1 L[y_1] + c_2 L[y_2] = c_1 (0) + c_2 (0) = 0。对非齐次方程 L[y] = g_1 + g_2，对应的陈述是：你可以分别解 L[y_1] = g_1 与 L[y_2] = g_2 再相加——对强迫项之和的响应，等于各响应之和。

叠加是傅里叶分析背后的工作原理（把复杂的强迫拆成简单的正弦，逐一求解，再相加），是格林函数背后的原理（用众多点源响应拼出总响应），也是电路分析与信号处理普遍依赖的原理。它恰恰也是非线性方程所不具备的性质，这正是湍流、激波、大振幅振动困难得多的原因——在那里你无法把问题拆成彼此独立的片段。