基本解组（fundamental set of solutions）

齐次线性常微分方程拥有的不是一个解，而是一整个解的空间；如同任何向量空间，那个空间有一组基——一个最小的集合，从中可经组合得到每一个成员。基本解组正是这组基。一次找到它，你便等于同时找到了所有的解。

确切地说，对区间上的 n 阶线性齐次常微分方程，基本解组是任意 n 个线性无关的解 y_1, ..., y_n 所组成的集合（等价地，n 个朗斯基行列式非零的解）。存在唯一性定理保证这样的集合存在。一旦有了它，通解就是 y = c_1 y_1 + ... + c_n y_n，而这 n 个常数可被选定以匹配任意给定的初值条件——这正是该集合“完备”而不仅仅“无关”的含义。

基本解组是每个线性常微分方程问题前半段的目标：由特征方程你读出 n 个无关解（指数、多项式乘指数、正弦与余弦），把它们拼成齐次解，再加上一个特解。同样的想法可推广：在斯图姆–刘维尔理论中，本征函数扮演展开的基本解组角色；而对方程组，基解矩阵的各列是其向量类比。