前代数:从算术到代数

单位率

当你看到“4 小时工作 60 元”,很难和“5 小时 75 元”比较。单位率解决了这个问题:它把第二个量缩为恰好 1——每一小时、每一件、每一英里是多少。上面两份工作都是每小时 15 元,所以一样划算。

率比较的是两个单位不同的量,比如千米和小时,读作一种比。单位率是把第二个量缩小到 1 的率,做法是用第一个量除以第二个量。于是 3 小时行驶 150 千米就成了 150 ÷ 3 = 每小时 50 千米。

单位率是比价购物以及速度、密度、价格的日常工具。它把纠缠不清的比较化为一个带有明确“每一个”含义的单一数字。货架上的单价——每升多少元、每克多少分——就是一种单位率,特意放在那里,让你一眼就能比较大小不同的包装。

哪个更便宜:12 个鸡蛋 4.20 元,还是 18 个鸡蛋 6.12 元?单价为 4.20 ÷ 12 = 0.35 与 6.12 ÷ 18 = 0.34(每个),所以 18 个装更划算。

通过相除把每个价格换算成每个鸡蛋,较小者更划算。

单位率与斜率密切相关:当两个量以恒定的单位率共同变化时,把它们画出来会得到一条过原点的直线,而单位率恰好就是这条直线的斜率。

又称
rate per unit单位量率單位量率