三元方程组

两条线索通常能锁定两个神秘数字；要锁定三个数字，一般就需要三条线索。三元方程组是含有三个未知数的方程组，通常用变量 x、y、z 来写，你要寻找同时满足所有方程的取值。

从几何上看，三个变量的每个线性方程不是一条直线，而是漂浮在三维空间中的一个平面。典型的解是三个平面相会的那个唯一的点——一个有序三元组 (x, y, z)。和两变量时一样，方程组也可能没有解（永不共点的平面），或有无穷多解（沿着一整条直线或一个平面相会的平面）。

可靠的求解方式是把它一步步剥开：先从一对方程中消去一个变量，再消去另一个，直到得到一个只含一个未知数的方程——然后向上回代，把其余的求回来。这道消元的阶梯正是高斯消元法，它能优雅地推广到四个、五个乃至更多变量。