数 e

想象一家银行每年付 100% 的利息，但允许你越来越频繁地复利——每年、每月、每天、每一瞬间。当你无限频繁地复利时，一元钱并不会无限增长，而是稳定在一个特定的数上，约为 2.71828。这个特殊的数叫做 e，是增长的自然底数。

更精确地说，e 是当 n 无限增大时 (1 + 1/n)^n 所趋近的值。它是一个无理数（小数永不终止也不循环），事实上还是一个超越数（它不是任何整系数多项式的根）。与 π 一样，e 是数学中真正基本的常数之一，其身影远不止于金融。

e 之所以配得上「自然」之名，源自一个微积分事实：函数 e^x 是唯一一个在每一点的变化率都等于自身高度的指数函数。这种自我吻合的性质，使 e 成为描述任何连续增长或衰减过程最便利的底数，这也是它在整个科学中频频出现的原因。