超越数

数分成两个阵营。代数数是那些被某个整系数（或有理系数）多项式方程所捕获的数——比如 sqrt(2)，它满足 x^2 - 2 = 0。超越数则是逃出所有这类罗网的数：无论次数多高，没有任何有理系数多项式以它为根。它“超越”了一切这种代数。

确切地说，一个实数或复数称为超越数，如果它在有理数上不是代数的——也就是说，它不满足任何非零的有理系数多项式方程。两个最著名的超越数是 pi（林德曼于 1882 年证明其超越性）与 e（埃尔米特于 1873 年证明）。

尽管单个地辨认它们很难，超越数却压倒性地普遍：代数数构成一个可数集，而实数是不可数的，所以几乎每个实数都是超越数。然而证明某个具体的数是超越数往往非常困难，许多自然常数的状态至今仍未可知。