代数扩张

你往一个域里添加的某些新数是“温驯”的：每一个都是某个以旧域中元素为系数的真正多项式方程的解。sqrt(2) 是温驯的，因为它满足 x^2 - 2 = 0。代数扩张就是这样一种扩张：每一个新元素都在这个意义下是温驯的——没有任何狂野的东西混进来。

确切地说，扩张 L/K 称为代数扩张，如果 L 中每个元素都是某个以 K 中元素为系数的非零多项式的根。这样的元素称为在 K 上代数的。与之相反的是超越元素，它根本不满足 K 上的任何多项式。所以“代数扩张”意味着：不出现任何超越元素；你添加的一切都被某个方程钉死。

每个有限扩张（即作为 K 上向量空间是有限维的扩张）自动是代数扩张——里面根本没有容纳超越元素的余地。反之不成立：代数扩张可以是无穷维的，例如有理数上全体代数数构成的域。