指数函数

想象银行里的钱每年按相同的百分比增长，或者一则谣言每天翻一倍地传播。这个数量不是每一步加上一个固定的数，而是每一步乘以一个固定的倍数。能描述这种反复相乘的函数，就是指数函数。

正式地说，指数函数的形式为 f(x) = b^x，其中底数 b 是不等于 1 的正常数，而变量 x 位于指数的位置上。这正是它与幂函数（如 x^2）的关键区别：幂函数里变量是底数、指数是固定的。当 x 每增加 1，输出就乘以 b；若 b > 1，图像越来越陡地上升，若 0 < b < 1，图像则向零下降。

每个指数函数 f(x) = b^x 都经过点 (0, 1)，因为对任何允许的底数都有 b^0 = 1。它的输出永远是正的，所以图像永不接触 x 轴——x 轴是它无限趋近却永不到达的水平渐近线。我们排除 b = 1（那会得到常数 1）以及 b ≤ 0（那在分数指数下会失效）。