指数增长

假设一群细菌每小时翻一倍。一小时后是原来的两倍，两小时后是四倍，三小时后是八倍。增量越来越大，因为每个新数量都是一个已经更大的数量的某个百分比。这就是指数增长：按每单位时间固定的百分比（或倍数）增长，而不是固定的数量。

我们用 f(t) = a · b^t 来建模，其中 a 是初始量，b 是增长因子（b > 1），t 计量时间单位。例如每年增长 5%，就意味着 b = 1.05，于是每年数量都乘以 1.05。早期看似缓慢的阶段可能掩藏着爆炸式的未来——这正是指数增长常常令人意外的原因。

了解它与线性增长的区别很有帮助：线性增长每一步加上相同的量（一条直线）。指数增长是相乘，所以它最终总会超过任何线性模式。现实中的量不可能永远指数增长——食物、空间或金钱终会耗尽——因此这类模型只在资源实际上无限时才成立。