指数衰减

一杯热咖啡起初冷得快，越接近室温就越慢。一份放射性样本在每段固定的时间内损失相同比例的原子。这些都是指数衰减的例子：一个量按每单位时间固定的百分比（或倍数）减小。因为你总是从一个正在缩小的总量中拿走一小片，实际的减少量就越来越小。

我们用 f(t) = a · b^t 来给衰减建模，其中 a 是初始量，因子 b 严格介于 0 和 1 之间。如果某物每年损失 20%，那就还剩 80%，于是 b = 0.8，数量每年乘以 0.8。图像向下滑，越来越平地趋向零却永远到不了零——零是它的水平渐近线。

一个细微但重要的点：按固定百分比衰减永远不会在有限时间内恰好到达零，只会越来越接近。这正是为什么我们用半衰期（损失一半所需的时间）来衡量衰减的快慢，而不是用一个「清空时间」——对真正的指数衰减而言，那并不存在。