半衰期

当某物按指数衰减时，并不存在它全部消失的某一刻——它只是不断减半。半衰期是这个量降到当前数值一半所需要的、稳定不变的时间。经过一个半衰期，剩一半；经过两个，剩四分之一；经过三个，剩八分之一；如此下去，与你最初有多少无关。

如果一个量的半衰期为 T，可以写成 A(t) = A_0 · (1/2)^(t / T)，其中 A_0 是初始量、t 是经过的时间。等价地，写成自然形式就是 A(t) = A_0 · e^(-kt)，衰减常数 k = ln(2) / T。这两种形式是同一个模型，只是用了不同的底数。

半衰期在放射性测年和药理学中最为著名，后者用它来确定药物保持活性的时长。一个关键的直觉：相等的时间段总把数量乘以相同的因子，所以曲线永远到不了零——它只会一次次地把距离缩短一半。要求剩下其他比例所需的时间，用对数去解。