求解指数方程

指数方程把未知数藏在指数上，比如 2^x = 50 或 5 · 3^(t-1) = 90。难点在于：普通的代数运算——加减、相除、因式分解——都够不到一个被困在指数里的变量。你需要一个能爬上去把它取下来的工具：对数。

主要有两种策略。如果两边都能写成同底数的幂，就直接令指数相等：由 2^x = 2^5 立即得到 x = 5。当底数无法配成相同时，就对两边取对数，用幂法则把指数降为普通的乘法，再像往常一样分离变量。

做完后务必检验答案，尤其因为某些做法在平方或合并项时会引入增根。还要记住对数的定义域限制：真数必须为正。像 b^x 这样的指数总是正的，所以像 2^x = -4 这样的方程没有实数解，无论你怎样变形都一样。