对数

如果说指数回答的是「把一个底数自乘这么多次会得到什么？」，那么对数回答的是相反的问题：「我要把底数乘多少次才能达到这个数？」对数其实就是从另一个方向看的指数。问「以 2 为底 8 的对数」，就是在问 2 的几次方等于 8——答案是 3。

正式地说，log_b(x) = y 与 b^y = x 表达的是完全相同的意思。底数 b 必须为正且不等于 1，而 x 必须为正（你不能取零或负数的对数，因为正底数的任何次幂都到不了那里）。这种来回转换使对数成为乘方的逆运算。

对数把乘法变成加法、把乘方变成乘法，这正是它当年支撑计算尺和对数表的原因，也是它至今仍是求解未知数位于指数上的方程的关键工具。最常出现的三个底数是：底 10（常用对数）、底 e（自然对数）和底 2（在计算机中）。