指数

指数是“重复相乘”的一种简写。与其写成 2 × 2 × 2 × 2 × 2，我们写作 2^5，读作“2 的 5 次方”。右上角那个小数字 5 就是指数，它告诉我们底数被连乘了多少次。

更准确地说，在表达式 b^n 中，当 n 是正整数时，底数 b 与自身相乘 n 次：b^n = b × b × … × b，共 n 个因子。指数写在底数的右上方，整个式子称为幂。指数遵循一些简洁的法则——同底数相乘时指数相加，相除时指数相减——这让处理极大数或重复乘积变得轻松。

一旦允许 n 取零、负数或分数，“重复相乘”的字面图像就不再成立，于是人们把含义加以推广，使这些法则继续成立：b^0 = 1，b^(-n) 表示倒数，而 b^(1/n) 表示方根。一个常见的错误是把指数当成乘数——2^3 等于 8，而不是 6，因为它表示 2 × 2 × 2，而非 2 × 3。