对数函数

如果说指数函数把一个输入变成迅速飙升的输出，那么对数函数做的恰好相反：它接过那个飙升的数，告诉你是哪个输入产生了它。它撤销指数运算，就像开平方撤销平方一样。对数函数 f(x) = log_b(x) 是指数函数 g(x) = b^x 的反函数。

因为互为反函数，它们的图像关于直线 y = x 互为镜像。指数函数对所有实数 x 有定义、输出正数；对数函数则反过来——它只接受正的输入、输出全体实数。它经过 (1, 0)（因为 log_b(1) = 0），并以 y 轴为竖直渐近线。

指数函数越来越快地向上冲，而对数函数虽在上升却急剧放缓：每多得到一个单位的输出，输入就必须乘以底数。这种缓慢的增长，正是我们把极大范围的数压缩成可管理的标度时所需要的，比如度量声音、地震或酸碱度。