对数的幂法则

对数的第三条法则在解方程时最有用：它让你把一个指数拉下来、作为乘数放到前面。乘积法则处理乘法、商法则处理除法，而幂法则处理乘方，把它降格为普通的乘法。

公式是 log_b(M^p) = p · log_b(M)，对任何允许的底数 b、任何正数 M 以及任何实数指数 p 都成立。原因不难看出：M^p 是 M 自乘 p 次，按乘积法则要把 log_b(M) 加 p 次，而把同一个东西加 p 次就是乘以 p。于是指数滑到了前面。

这是求解指数方程时最重要的一步。如果未知数卡在指数上，比如 3^x = 20，对两边取对数后，幂法则就能把 x 拉下来，让你能够把它分离出来。一个常见的失误：移到前面的指数 p 作用于整个真数 M，而不作用于对数之外的任何东西。