对数的商法则

与乘积法则把乘法变成加法相对应，商法则把除法变成减法。要求一个数除以另一个数的对数，就把它们的对数相减。它是乘积法则的天然搭档，二者合力让对数用容易的算术替代了困难的算术。

公式是 log_b(M / N) = log_b(M) - log_b(N)，对任何允许的底数 b 以及正数 M 和 N 都成立。其原因仍是一条指数法则：同底数幂相除时指数相减，而对数就是指数。所以数的相除，表现为它们对数的相减。

一个好用的特例：由于 log_b(1) = 0，该法则给出 log_b(1 / N) = -log_b(N)。这就是「取倒数会翻转指数的符号」在对数中的写法。和乘积法则一样，这条规则针对的是一个对数内部的商，而不是 log(M) / log(N)——后者完全是另一个量。