对数的乘积法则

对数有个魔法：它把乘法变成加法。如果你想求两个数相乘后的对数，只需把它们各自的对数相加即可。这就是对数的乘积法则，也是当年对数能让繁琐的手算乘法变得轻松的原因。

写成公式就是 log_b(M · N) = log_b(M) + log_b(N)，对任何允许的底数 b 以及任何正数 M 和 N 都成立。其根据正是底层的指数法则：同底数幂相乘时指数相加，而对数不过就是指数。所以对数的相加，正映射着数的相乘。

要双向小心地使用它：你可以把 log_b(MN) 拆成一个和，也可以把若干对数之和合并回单个乘积的对数。但要注意，该法则针对的是一个对数内部的乘积——它对 log(M) · log(N) 不作任何陈述，而且对于和的对数 log_b(M + N)，并没有简单的法则。