序列的尾部

序列的尾部是越过某个选定截点之后的全部——砍掉前 N 项，保留余下的无穷多项。若把序列看作一段旅程，尾部就是从你当前所站之处往前的余下路程，无视已走过的路。

正式地说，对每个 N，(a_n) 的第 N 个尾部是序列 (a_{N+1}, a_{N+2}, a_{N+3}, ...)，它本身就是一个完全合法的序列。关键原理是：收敛性与极限之值都是尾部性质：(a_n) 收敛到 L 当且仅当某个（等价地，每个）尾部收敛到 L。丢弃或改动有限多个初始项不能改变结果。

这正是分析中如此多陈述被表述为“对一切充分大的 n”或“最终”的原因——它们是关于尾部的断言，而极限能看到的也只有尾部。同一原理支撑着 epsilon-N 定义（索引 N 标出相关尾部的起点），并解释了为何收敛对序列开头的有限改动是稳健的。