不变直和分解

假设你能把 V 拆成彼此分离的不变块，它们既不重叠也无遗漏地拼合起来——V = W1 + W2 + ... + Wk 是一个直和，每个 Wi 都在 T 下不变。那么 T 在每一块上各自作用、互不混合：就像并排运行 k 个独立的小算子。

把 W1 的基、再 W2 的基、依次叠起来选一组基。在这组基下，T 的矩阵是分块对角的：对角线上是一个个方块，别处全是零。第 i 个块恰是限制 T|Wi 的矩阵。理解 T 这个大问题，就拆成了 k 个互不相干的小问题。

这正是典范形的全部目标。对角化是每个块都是 1 乘 1 的极端情形；约当形是每块都是单个约当块的情形。并非每个算子都能拆得很细——但准素分解定理保证至少能沿极小多项式的素幂因子做一个粗略的分裂。