不变子空间与三角化
准素分解定理
把 T 的极小多项式分解成不同既约因子的幂：m(x) = p1(x)^e1 * p2(x)^e2 * ... * pk(x)^ek。准素分解定理说，V 于是作为一个不变直和，分裂成这些因子的核——每个素幂对应一个不变直和项。
确切地说，令 Wi = ker( pi(T)^ei )。定理断言 V = W1 (+) W2 (+) ... (+) Wk，每个 Wi 在 T 下不变，且 T 限制到 Wi 上的极小多项式恰是 pi(x)^ei。在复数域上每个 pi(x) 都是 (x - lambda_i)，于是 Wi = ker( (T - lambda_i I)^ei ) 就是 lambda_i 的广义特征空间。
这是第一个忠于基域的分解：它在任何域上都成立，不要求特征值真的存在，并把 T 的研究化归到极小多项式为单个素幂的算子上。那些就是约当形和有理形随后进一步拆分的类幂零块。证明是构造性的——投影到每个 Wi 上的算子都是 T 的多项式，由 1/m(x) 的部分分式片段拼出来。
m(x) = (x-2)^2 (x-5) -> V = ker(T-2I)^2 (+) ker(T-5I)
两个素幂因子给出两个不变直和项；第一块携带可能的约当块（特征值 2），第二块是普通特征直线（特征值 5）。
投影都是 T 的多项式，这正是约当-谢瓦莱分解的引擎：你就靠它在 T 生成的多项式代数内造出 S 和 N。
又称
另见