不变子空间与三角化
广义特征向量
普通特征向量 v 满足 (T - lambda I)v = 0——被 T - lambda I 打一下就归零。广义特征向量更宽容：T - lambda I 的某个幂才把它打死。它可能挺过一两下，但终究会落到零。
确切地说，非零的 v 是 lambda 的广义特征向量，如果对某个正整数 k 有 (T - lambda I)^k v = 0。所有这样的 v（连同 0）构成广义特征空间 ker( (T - lambda I)^m )，其中 m 是代数重数。与普通特征空间不同，当特征多项式分裂时，这些广义特征空间总能填满 V——它们的维数是完整的代数重数，而非较小的几何重数。
广义特征向量编排成约当链：一串 v1、v2、…、vj，其中 (T - lambda I) 把每个向量送到前一个、把 v1 送到零。每条链都是一个循环子空间，产生一个约当块。这正是约当形得以存在的原因——真正的特征向量不够用，于是你用广义的把基补全。
T = [5, 1; 0, 5]; (T-5I)[0;1] = [1;0] != 0, (T-5I)^2 [0;1] = 0
[0; 1] 不是特征向量，却被 (T - 5I)^2 杀死，所以它是广义特征向量，与 [1; 0] 组成长度为 2 的约当链。
在广义特征空间上，算子 N = T - lambda I 是幂零的；正是这个幂零限制承载了所有不可对角化的结构。
又称
另见