不变子空间与三角化
约当-谢瓦莱分解
约当形把算子化成几乎对角的块，超对角线上带一些 1。约当-谢瓦莱分解是它无坐标的精炼：它把 T 干净地拆成一个本质上可对角化的部分加一个幂零部分，T = S + N，两部分彼此配合而非互相干扰。
确切地说，在完美域上（如 C、R 或任何特征零的域），存在半单算子 S 和幂零算子 N，使 T = S + N 且 SN = NS。可交换这一条至关重要——正是它让这个分裂有意义且唯一。S 和 N 都是 T 的多项式，因此它们自动保持每一个 T 不变子空间。
唯一性是头条：恰好只有这样一对。你由准素分解把它造出来——在每个广义特征空间上 S 作为标量 lambda 起作用，N = T - lambda I 是幂零的。回报在于计算：因为 S 与 N 交换，exp(T) = exp(S) exp(N)，而 exp(N) 是有限多项式（因 N 幂零）。这是求解线性常微分方程组的标准路线，也是代数群理论的根基。
[5,1;0,5] = [5,0;0,5] + [0,1;0,0] = S + N, SN = NS, N^2 = 0
S 是标量（半单）部分，N 是幂零部分；它们交换，故指数给出 exp(S)(I + N)。
对可逆的 T 还有一个乘性版本：T = S_s * U，S_s 半单、U 幺幂（U - I 幂零）、且 S_s U = U S_s——这是代数群理论里用的形式。
又称
另见