菲廷分解

取任意算子 T 并不断迭代它。像越缩越小，ker(T) 含于 ker(T^2) 含于 ... 越长越大，im(T) 包含 im(T^2) 包含 ... 越缩越小。在有限维里两条链都必定稳定：过了某个幂 n 后两者都不再变化。菲廷的想法就是用这些最终稳定下来的片段来分裂 V。

令 n = dim V。设 K = ker(T^n)，即最终核；I = im(T^n)，即最终像。菲廷引理说 V = K (+) I，二者都在 T 下不变，T 限制到 K 上是幂零的（它终将杀死 K 中一切），T 限制到 I 上是可逆的。所以每个算子都精确地是：在互补的不变子空间上，一个幂零部分加一个可逆部分。

这是剥离幂零性最干净、最不依赖域的办法——不用特征值，不用因式分解多项式，只用稳定的核与像。把它用到 T - lambda I 而非 T 上，最终核就成了 lambda 的广义特征空间，于是在每个特征值处做菲廷正是准素分解的引擎。它也驱动约当-谢瓦莱分裂：K 承载半单部分为标量 lambda、N 非平凡的那一块。