半单算子

半单算子是一种在域允许的范围内分裂得最彻底的算子：它的每一个不变子空间都配有一个不变补。没有任何东西被困住而无路可逃——只要 T 保持某个子空间，你就能剥出一块相配的不变片来约化。这就是所谓的完全可约性。

在复数上方便的判别：半单与可对角化完全相同。在代数闭域上两个概念重合。在一般域上它们分道扬镳——半单才是正确的、忠于域的概念，因为一个算子可以拆不到一维块却仍然拆到了块（半单）。等价地，T 半单当且仅当它的极小多项式无平方因子（是不同既约式之积）。

半单性恰是约当-谢瓦莱分解所分离出的障碍：T = S + N，其中 S 是半单部分，N 度量 T 偏离半单有多远。T 半单当且仅当 N = 0。一个实例：90 度旋转 [0, -1; 1, 0] 在 R 上是半单的（极小多项式 x^2 + 1 既约，故无平方因子），尽管它在 R 上不可对角化。