不变补

给定一个不变子空间 W，普通的补是任何满足 V = W (+) U 的 U——它们只共有零，合起来张成全部。不变补是更苛刻的版本：U 自己也在 T 下不变。当 W 有不变补时，这一对 (W, U) 把 T 约化成两个独立的算子。

为什么要求补也不变？因为唯有如此，T 的矩阵才会变成分块对角，而不只是分块三角。用一个非不变的补，你仍得到上分块三角的形状，但 T 会通过非对角块从 U 漏进 W；不变的 U 把这漏洞封死，于是 T = T|W 与 T|U 拼合，中间一无所有。

存在性并非自动。经典的失败例子是剪切 [1, 1; 0, 1]：x 轴不变，却没有不变补——任何另一条不变直线都得是第二个特征方向，而这里只有一个。一个算子，若它的每个不变子空间都有不变补，恰是半单算子，这就是完全可约性的结构含义。