对角化（diagonalization）

对角化把矩阵改写成尽可能简单的形式。我们将其分解为 A = P*D*P^(-1)，其中 D 是装着特征值的对角矩阵，P 的各列则是对应的特征向量。从右往左读，它说的是：切换到特征向量的坐标系，只做沿各轴的独立拉伸（这就是 D），再切换回来。

为什么要这么做？在特征基里不再有纠缠的旋转，只剩下沿每个轴干净的拉伸。这让难题变简单。尤其是幂：A^k = P*D^k*P^(-1)，而对角矩阵求幂只需把每个对角元素各自求幂。原本繁琐的反复相乘，化成了几个标量的幂。

诚实地说：并非每个矩阵都能对角化。你需要足够多的线性无关特征向量去填满 P 的各列。像 [[1,1],[0,1]] 这样的矩阵有一个重特征值，却只有一个方向的特征向量，因此凑不齐，无法在实数范围内对角化。