不变子空间

想象算子 T 把空间里的每个向量都搬动一番。一个子空间 W 是不变的，如果 T 永远不会把 W 里的向量扔到 W 外面：你从 W 里取一个东西，得到的总还在 W 里。这个子空间对 T 是封闭的。

确切地说，W 是 V 的子空间，且 T(W) 包含于 W，即对每个 W 中的 w 都有 T(w) 仍在 W 中。于是限制 T|W 本身就是 W 上的一个算子，你可以在更小的舞台 W 上单独研究 T。特征空间、核、像都是不变的；整个空间 V 和零子空间是平凡的两个。

这是一切典范形背后的核心思想。把 V 拆成不变的若干块，正是让矩阵变成分块对角或三角的关键：每个不变子空间对应一个块。一点提醒——不变只说 T 把 W 映进 W，不是映满 W，也完全没保证存在一个互补的不变块。