叠加积分（superposition integral）
一个复杂的载荷不过是一群肩并肩站着的微小点载荷。如果你知道一个点载荷会造成什么——即点源响应——那么完整的响应就是所有这些小响应之和，每个都按其所在点的强度加权。当这些点构成连续体时，求和就变成积分。叠加积分就是这个积分：用格林函数为任意源拼出答案的公式。
写出来便是 u(x) = 区域上 G(x, s) f(s) ds 的积分。把它读作一笔加权账：在每个源位置 s，载荷有密度 f(s)；每一小块贡献 f(s) ds 强度的点源，系统以 G(x, s) 回应；把所有 s 上的贡献加起来，就得到观测点 x 处的场 u。这一步的合法性来自叠加原理——它之所以成立，正因为 L 是线性的，于是 L u = G(x, s) f(s) ds 的 L 积分 = delta(x - s) f(s) ds 的积分 = f(x)。delta 筛出 f(x)，方程便满足了。
这正是整个格林函数纲领的回报：它把一整族边值问题（每个源 f 一个）化成对一个固定核的单次积分。在平移不变的全空间设定下，叠加积分实际上就是卷积 u = G * f，这也是为什么把卷积变成乘法的傅里叶变换与拉普拉斯变换，在信号、光学、场论中与格林函数配合得如此自然。
取 [0, 1] 上 G(x, s)（x < s 时为 x(1 - s)，x > s 时为 s(1 - x)），令 f(s) = 1。则 u(x) = 从 0 到 x 的 s(1 - x) ds 积分 + 从 x 到 1 的 x(1 - s) ds 积分 = x(1 - x)/2——通过叠加点响应恢复了均匀承载的弦。
在 x 处把积分拆开，反映出当源越过观测点时 G 的公式会切换。
叠加性是线性问题独有的性质。对于非线性方程，你不能把对各个源的响应相加，因此既没有格林函数，也没有叠加积分——这是整个方法最尖锐的唯一局限。