可和

可和是可积的一个更古老、极富画面感的名称,在法国传统中流行(sommable)。意象是一本银行账簿:唯有当总流量——绝对值的积分——本身有限时,你才能把 f 的所有贡献加起来得到一个有限总额。若正部与负部都有无穷面积,账永远平不了。

形式上,可测函数 f 称为可和,若 |f| 关于 μ 的积分有限;这与勒贝格可积完全相同,也与属于 L^1 完全相同。在整数上的计数测度下,序列的可和性恰为对应级数的绝对可和性——|a_n| 之和有限——故此词在离散情形重用了同一思想。

与级数的联系是记住为何勒贝格可积性是绝对的干净方法。|a_n| 之和有限的级数可以任意重排而不改其值;只条件收敛者则不能。勒贝格积分有意只接纳绝对(可和)的情形,这正是它在极限与重排下如此良好的原因。