绝对收敛

绝对收敛是强健而稳固的那种收敛：级数不仅收敛，而且即便你剥去所有符号、把每一项都变为正的，它仍会收敛。没有任何微妙的相消在支撑它——各项自身就确实足够小。

确切地说，若绝对值级数 sum |a_n| 收敛，则称级数 sum a_n 绝对收敛。关键定理是：绝对收敛蕴含（通常的）收敛——若 sum |a_n| < 无穷，则 sum a_n 亦收敛。证明经由柯西准则用到完备性，因为 |a_{m+1} + ... + a_n| <= |a_{m+1}| + ... + |a_n| 使得只要 sum |a_n| 的尾段小，sum a_n 的尾段就小。

绝对收敛级数在某些方面比普通收敛级数更稳健：其各项可任意重排而不改变和，且其中两个可经柯西乘积相乘并保证结果有效。这种稳健性正是条件收敛所欠缺的，这也是绝对–条件之分如此根本的原因。