比较判别法

比较判别法体现的思想是：一堆比有限堆更小的正物自身也是有限的，而比无限堆更大的一堆自身也是无限的。你通过把一个陌生级数的各项夹在你已经理解的级数之间，来作出判断。

对非负项级数表述如下：设对一切 n（或一切充分大的 n）有 0 <= a_n <= b_n。若 sum b_n 收敛，则 sum a_n 收敛；若 sum a_n 发散，则 sum b_n 发散。理由是 sum a_n 的部分和递增且以收敛的 sum b_n 的部分和为上界，故由单调收敛定理它收敛。发散那一半是其逆否命题。

两点诚实的告诫。其一，不等式方向至关重要：较小级数被一个发散的较大级数所界，并不能告诉你任何信息。其二，如上表述的判别法要求非负项；对符号混合的级数，你应比较绝对值，这随之给出绝对收敛。技巧在于挑选一个好的比较级数——通常是几何级数或 p-级数。