根与系数的关系

根与系数的关系，是把二次方程的两个根直接与其系数联系起来的两条巧妙捷径——无需先解出根。它们能让你快速验算、由所需的根构造方程，或在已知一个根时求出另一个。

对于 ax^2 + bx + c = 0，设其根为 r 和 s：根之和 r + s = -b/a，根之积 r·s = c/a。把二次式写成 a(x - r)(x - s) 再展开即可看出原因：匹配一次项给出和，匹配常数项给出积。

一个利落的推论：任何首项系数为 1 的二次式都可写成 x^2 - （和）x + （积）。所以若你想要根为 2 和 5 的二次式，和为 7、积为 10，立即得 x^2 - 7x + 10 = 0。这些关系是韦达定理在二次情形下的特例。