平均值的标准误

假设你把一枚硬币称三次再取平均，然后整个过程再来一遍，又一遍。每一批三次都会给出一个略有不同的平均值。平均值的标准误告诉你的，正是这些「批平均」自己会怎样跳动——它说的不是单次称量有多分散，而是少数几次的平均有多不稳。

平均值的标准误，是标准偏差除以测量次数的方根。它衡量平均值里的不确定度，并随你测得越多而缩小。关键在于：正因为有那个方根，要把不确定度减半，需要四倍的测量次数，所以改善会越来越「贵」。

它之所以重要，是因为你通常报告的是平均值而非单个读数，所以该附在结果上的，是平均值的不确定度——进入「平均值置信区间」的，是标准误，而不是标准偏差。常见的混淆正是把二者搞混：标准偏差描述数据的离散，而标准误描述其平均值的精密度。