二项式的平方

二项式求平方就是把它乘以自身,它遵循一个固定、好记的规律:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。用话说就是 — 首项平方、尾项平方,中间夹上两倍的两项之积。

万一忘了公式,直接用 FOIL 展开:(a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2,中间的 ab 和 ba 是同类项,合起来就是 2ab。差的版本同理:(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2,只是中间的符号变了。

整个初等代数里最大的陷阱就是写成 (a + b)^2 = a^2 + b^2。这是错的 — 它悄悄丢掉了 2ab 这一项。平方对加法不满足分配律;每当你对一个和式求平方,交叉项 2ab 都必须出现。