特殊乘积公式

特殊乘积公式是几个出现得极其频繁的乘法规律,熟到一眼就能认出来比每次都老老实实用 FOIL 划算得多。它们是把乘法变成快速“填空”的捷径。

最主要的三条是:和的平方,(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;差的平方,(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;以及两数平方差,(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。注意最后一条里中间项相互抵消,只剩下两项。

这些公式反过来用就是因式分解:看到 a^2 - b^2 就能立刻写成 (a + b)(a - b),认出完全平方三项式就能合成 (a + b)^2。要避免的错误是那个经典的 (a + b)^2 = a^2 + b^2 — 中间项 2ab 是真实存在的,绝不能丢。