平方差

有些表达式一旦你认得套路,看一眼就能分解。平方差就是形如(某物)^2 减(另一物)^2 的式子,它总能分解为这两者之和乘以两者之差:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。乘回去时中间两项相消,所以这条规则才如此干净利落。

本事在于识破伪装下的套路。x^2 - 25 就是 x^2 - 5^2 = (x + 5)(x - 5)。同样,9y^2 - 16 就是 (3y)^2 - 4^2 = (3y + 4)(3y - 4)。两个条件是:两块都是完全平方,且彼此相减而非相加。

关键在于:两个平方之和 a^2 + b^2 在实数范围内不能分解——它没有实根,所以加法没有这条套路的实数版本。(在复数范围内它确实能分解,但那是另一个世界。)凡是看到两个平方之间是加号,切勿硬套此规则。