立方差

两个立方之差是立方和的减法孪生兄弟,它同样按一条固定公式分解:a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。两条立方套路在实数范围内都成立,这使它们比平方更友好——平方只有差才能分解。

套路遵循同样的 SOAP 节奏:与原式同号给出二项式 (a - b);再相反号、再永远为正,给出三项式 (a^2 + ab + b^2)。注意它与立方和公式的唯一区别就是两处符号变化——二项式的中间符号和三项式的中间符号一起翻转。

和立方和一样,三项式 a^2 + ab + b^2 在实数范围内通常不能再分解。要避免的主要错误是把两条立方公式的符号弄混,以及套用前忘了检查两项是否真是完全立方。